應(yīng)用Newton法于方程x³-a=0，求立方根的迭代公式，并討論其收斂性.

用Newton法求下列方程的根，計算準(zhǔn)確到4位有效數(shù)字.

給定函數(shù)f（x），設(shè)對一切x，f（x）存在，而且0<m≤f（x）≤M.證明對0<λ<2/M的任意常數(shù)λ，迭代法均收斂于方程f（x）=0的根.

設(shè)方程12-3x+2cosx=0的迭代法

 （1） 證明對，均有，其中x^*為方程的根. 
 （2） 取x₀=4，求此迭代法的近似根，使誤差不超過10^-3，并列出各次迭代值. 
 （3） 此迭代法收斂階是多少？證明你的結(jié)論

求方程x³-x²-1=0在x₀=1.5附近的一個根，將方程改寫成下列等價形式，并建立相應(yīng)迭代公式.

試分析每種迭代公式的收斂性，并選取一種收斂最快的方法求具有4位有效數(shù)字的近似根