將薄銅環(huán)加熱至135℃，恰好套入溫度為20℃的鋼環(huán)上，如圖所示。銅環(huán)壁厚為鋼環(huán)的2倍，求銅環(huán)溫度降至20℃時環(huán)內的應力和環(huán)壁間的壓強p的表達式（由于環(huán)壁很薄，其直徑均為公共直徑計算，其中E_鋼=2×10⁵MPa，E_銅=10⁵MPa，線膨脹系數(shù)a_鋼=13×10^-6/℃，a_銅=16×10^-6/℃）

將銅環(huán)從20℃加熱至135℃，正好套入實心鋼軸上。如鋼軸的變形可以略去（設為剛體），銅的彈性模量E=10⁵MPa，線膨脹系數(shù)為a_銅=16×10^-6/℃，試求：
（1）銅環(huán)降至20℃時的應力；
（2）銅環(huán)的線應變ε_c及直徑應變ε_d（=Δd/d）

階梯形桿上端固定，下端與地面留有空隙Δ=0.08mm。上段是銅桿，A₁=40cm²，E₁=10⁵MPa；下段是鋼桿，A₂=20cm²，E₂=2×10⁵MPa，在兩段交界處受P力作用。試問：
（1）P力為多少時空隙消失？
（2）P=500kN時，各段桿的應力？
（3）溫度再上升20℃，求各段桿的應力？

三根截面相同的桿鉸接于C，桿1，2為鋼桿，桿3為銅桿，設鋼與銅的彈性模量各為Es=2×10⁵MPa與Ec=2×10⁵MPa，線膨脹系數(shù)各為a_s=13×10^-6/℃及a_c=16×10^-6/℃。求：
（1）在C點受豎向荷載時三桿的內力；
（2）三桿溫度同時上升50℃時的應力（不考慮荷載作用）。