試考察應(yīng)力函數(shù)

能滿足相容方程，并求出應(yīng)力分量（不計體力），畫出圖示矩形邊界上的面力分布（在次要邊界上畫出面力的主矢量和主矩），指出該應(yīng)力函數(shù)能解決什么問題。

試證明，如果體力雖然不是常量，但卻是有勢的力，即體力分量可以表示為

其中V是勢函數(shù)，則應(yīng)力分量亦可用應(yīng)力函數(shù)表示成為

試導(dǎo)出相應(yīng)的相容方程。

設(shè)有矩形截面的懸臂梁，在自由端受有集中荷載F，如圖，體力可以不計。試根據(jù)材料力學(xué)公式，寫出彎應(yīng)力σ_x和切應(yīng)力τ_xy的表達式，并取擠壓應(yīng)力σ_y=0，然后證明，這些表達式滿足平衡微分方程和相容方程，再說明，這些表達式是否就表示正確的解答。

設(shè)已求得一點處的應(yīng)力分量，試求σ₁，σ₂，σ₃。