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問答題 設計一實驗用來檢驗號稱心靈感應者是否有特異功能（ESP）。將5張卡片洗勻隨機抽出一張，不準心靈感應者看，讓他判斷是哪一張。實驗共重復20次，記錄正確判斷次數(shù)（假設20次重復間是隨機的）。假設心靈感應者是猜的，沒有ESP，那么
（1）每次得到正確結(jié)果的概率是什么？
（2）在20次重復中，期望正確判斷數(shù)是多少？
（3）正確判斷6次和6次上的概率是多少？
（4）假設心靈感應者在20次重復中判斷正確6次，是否可以證明心靈感應者不是猜的，而是真正的ESP？

參考答案：

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1.問答題 一農(nóng)藥商聲稱，用他的農(nóng)藥噴灑玉米后，90%的玉米植株中不再有活的玉米螟。為了驗證這種說法，噴藥后隨機抽出25株玉米，發(fā)現(xiàn)7株中仍有活的玉米螟。
（1）若農(nóng)藥商的說法是正確的，在25株玉米中包含7株和7株以上有活玉米螟的概率是多少？
（2）在25株玉米中有7株有活玉米螟，你是否認為農(nóng)藥有效率達不到90%？

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2.問答題 一種新的血栓溶解藥t-pA，據(jù)說它能消除心臟病發(fā)作。在一次檢測中的7名檢測對象，年齡都在50歲以上，并有心臟病發(fā)作史。他們以這種新藥治療后，6人的血栓得到溶解，1人血栓沒有溶解。假設t-pA溶解血栓是無效的，并假設，不用藥物在短時間內(nèi)心臟患者血栓自己溶解的概率φ是很小的，如φ=0.1。設y為7名心臟患者中血栓在短時間內(nèi)可以自動溶解的患者數(shù)。問：
（1）若藥物是無效的，7名心臟患者中的6名血栓自動溶解的概率是多少？
（2）Y≥6是否為一稀有事件，你認為藥物是否有效？

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3.問答題細菌突變率是指單位時間（細菌分裂次數(shù)）內(nèi)，突變事件出現(xiàn)的頻率。然而根據(jù)以上定義直接計算突變率是很困難的。例如，向一試管中接種一定量的細菌，振蕩培養(yǎng)后鋪平板。在平板上發(fā)現(xiàn)8個突變菌落。這8個突變細菌究竟是8個獨立的突變事件呢，還是一個突變細胞的8個子細胞是很難確定的。但是有一點是可以肯定的，即，沒有發(fā)現(xiàn)突變細胞的平皿一定沒有突變事件出現(xiàn)。向20支試管中分別接種2×10⁷個大腸桿菌，振蕩培養(yǎng)后鋪平板，同時接種T₁噬菌體。結(jié)果在9個平皿中出現(xiàn)數(shù)量不等的抗T₁噬菌體菌落。11個平皿上沒有出現(xiàn)。已知平皿上突變菌落數(shù)服從泊松分布并且細胞分裂次數(shù)近似等于鋪平板時的細胞數(shù)。利用泊松分布概率函數(shù)計算抗T₁突變率。

參考答案：已知接種細胞數(shù)為n，n即可認為是細胞分裂次數(shù)。若每一次細胞分裂的突變率為u，那么每一試管中平均有un次突變事件發(fā)生（&m...

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4.問答題已知隨機變量Y服從正態(tài)分布N（0，5²），求y₀分別使得P（Y≤y₀）=0.025，P（Y≤y₀）=0.01，P（Y≤y₀）=0.95及P（Y≥y₀）=0.90。

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5.問答題隨機變量Y服從正態(tài)分布N（5，4²），求P（Y≤0），P（Y≤10），P（0≤Y≤15），P（Y≥5），P（Y≥15）的值。

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