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問答題

【計算題】隨機變量𝜉在任意有限區(qū)間[𝑎，𝑏]上的概率均大于零，其分布函數(shù)為𝐹_𝜉（𝑥），又𝜂服從[0，1]上的均勻分布.證明𝜁=𝐹_𝜉^-1（𝜂）的分布函數(shù)與𝜉的分布函數(shù)相同.

答案：

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【計算題】
設三維隨機變量（𝜉，𝜂，𝜁）的密度函數(shù)如下，試證明𝜉，𝜂，𝜁相互獨立.（注：題目中𝜋²應是𝜋³）.

答案：

【計算題】設（𝜉，𝜂）的分布函數(shù)分別為𝐹（𝑥，𝑦），𝑝（𝑥，𝑦）.證明：𝜉與𝜂相互獨立的充要條件是𝑝（𝑥，𝑦）（或者𝐹（𝑥，𝑦））可分離變量，即𝑝（𝑥，𝑦）=𝑔（𝑥）ℎ（𝑦），并回答𝑔（𝑥），ℎ（𝑦）與邊際密度函數(shù)有什么關(guān)系：并以此判斷前面幾題的中隨機變量的獨立性.

答案：

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