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問答題 為求方程x³-x²-1=0在x₀=1.5附近的一個根，設(shè)將方程改寫成下列等價形式，并建立相應(yīng)的迭代公式。

試分析每種迭代公式的收斂性，并選取一種公式求出具有四位有效數(shù)字的近似根。

如下：

1.問答題用二分法求方程x²-x-1=0的正根，要求誤差<0.05。

如下：

2.問答題 取h=0.2用差分方法解邊值問題

差分方程

代入得

3.問答題 對方程可建立差分公式
試用這一公式求解初值問題

驗證計算解恒等于準(zhǔn)確解

h=1，x_n=n，初值條件等于準(zhǔn)確解，由數(shù)學(xué)歸納法代入差分公式中可得

即差分法求出的解恒等于準(zhǔn)確解。

4.問答題 取h=0.25，用差分方法解邊值問題。

用差商逼近導(dǎo)數(shù)的方法把原邊值問題轉(zhuǎn)化為等價差分法方程組可得，

解此方程組可得

5.問答題 將下列方程化為一階方程組：

如下：