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問答題 對方程可建立差分公式
試用這一公式求解初值問題

驗證計算解恒等于準(zhǔn)確解

h=1，x_n=n，初值條件等于準(zhǔn)確解，由數(shù)學(xué)歸納法代入差分公式中可得

即差分法求出的解恒等于準(zhǔn)確解。

1.問答題 取h=0.25，用差分方法解邊值問題。

用差商逼近導(dǎo)數(shù)的方法把原邊值問題轉(zhuǎn)化為等價差分法方程組可得，

解此方程組可得

2.問答題 將下列方程化為一階方程組：

如下：

3.問答題 導(dǎo)出具有下列形式的三階方法：

如下：

4.問答題 證明解y′=f（x，y）的下列差分公式

是二階的，并求出截斷誤差的首項。

如下：

5.問答題分別用二階顯式亞當(dāng)姆斯方法和二階隱式亞當(dāng)姆斯方法解下列初值問題：y′=1-y，y（0）=0，取h=0.2，y₀=0，y₁=0.181，計算y（1.0）并與準(zhǔn)確解y=1-e^-x相比較。

如下：