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問(wèn)答題

設(shè)隨機(jī)變量向量{ξn}和{ηn}分布以概率收斂到隨機(jī)變量ξ和η。

證明：ξ_n×η_n→^Pξ×η

參考答案：

1.問(wèn)答題 設(shè)隨機(jī)變量向量{ξn}和{ηn}分布以概率收斂到隨機(jī)變量ξ和η。
證明：ξ_n+η_n→^pξ+η.

2.問(wèn)答題設(shè)隨機(jī)變量{ξn}同時(shí)以概率收斂到隨機(jī)變量ξ和η.證明這必有P（ξ=η）=1.

3.問(wèn)答題設(shè)F（x）是只取非負(fù)整數(shù)值得離散型隨機(jī)變量的分布函數(shù)，又{Fn(x)}若收斂于分布函數(shù)F（x）。證明F（x）也是只取非負(fù)整數(shù)值的離散型隨機(jī)變量的分布函數(shù)。

4.問(wèn)答題設(shè)分布函數(shù)序列Fn（x）弱收斂與分布函數(shù)F（x）且F（x）為連續(xù)函數(shù)。證明{Fn（x）}在（−∞，+∞）上一致收斂于F（x）。

5.問(wèn)答題 設(shè)分布函數(shù)Fn（x）有如下定義，問(wèn)F（x）=lim_n→∞Fn（x）是分布函數(shù)嗎？