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問答題 設(shè)位移場為u=A˙r，這里的A是二階常張量，且。請證明：
（1）變形前的直線在變形后仍為直線；
（2）變形前的平面在變形后仍然是一個平面；
（3）變形前的兩個平行平面在變形后仍為兩個平行的平面。

1.問答題設(shè)位移場為u=A˙r，這里的A是二階常張量，即A和r無關(guān)。求應(yīng)變張量ε、反對稱張量Ω=（u▽-▽u）/2及其軸向矢量ω。

2.問答題 設(shè)f=ye₁+（x-2xy）e₂-xye₃，試計算積分。式中S是球面x²+y²+z²=α²在xy平面的上面部分

3.問答題 設(shè)是一閉曲面，r是從原點O到任意一點的矢徑，試證明：
（1）若原點O在S的外面，積分。
（2）若原點O在S的內(nèi)部，積分。

4.問答題 設(shè)α=x²yze₁-2xz³e₂+xz²e₃，求及其軸向矢量。

由上式很容易得到軸向矢量，也可以按下面的方法計算軸向矢量

5.問答題 設(shè)α和b是矢量，證明：。