矩形截面柱受力如圖所示，試證明：
1．當鉛垂力FP作用在下面方程所描述的直線上的任意點時，點A的正應力等于零：

2．為了使橫截面的所有點上都不產生拉應力，其作用點必須位于由類似上述方程所描述的直線圍成的區(qū)域內（圖中虛直線圍成的區(qū)域）。

正方形截面桿一端固定，另一端自由，中間部分開有切槽。桿自由端受有平行于桿軸線的縱向力F_P。若已知F_P=1kN，桿各部分尺寸示于圖中。試求桿內橫截面上的最大正應力，并指出其作用位置。

圖示矩形截面桿在自由端承受位于縱向對稱面內的縱向載荷F_P，已知F_P=60kN。試求：     
1．橫截面上點A的正應力取最小值時的截面高度h；     
2．在上述h值下點A的正應力值。

圖示側面開有空洞的正方形截面管，管壁厚δ=5mm，管在兩端承受軸向載荷F_P。已知開孔處截面的形心為C，形心主慣性矩Iz=0.177×10^-6m⁴，F(xiàn)_P=25kN。試求：     
1．開孔處橫截面上點F處的正應力；     
2．最大正應力。

橋墩受力如圖所示，試確定下列載荷作用下圖示截面ABC上A、B兩點的正應力： 
1．在點1、2、3處均有40kN的壓縮載荷；     
2．僅在1、2兩點處各承受40kN的壓縮載荷；     
3．僅在點1或點3處承受40kN的壓縮載荷。