簡(jiǎn)述理想波色氣體波色—愛(ài)因斯坦凝聚產(chǎn)生的原因及其特征。

試證明，對(duì)于二維自由粒子，在面積L2內(nèi)，在ε到ε+dε的能量范圍內(nèi)，量子態(tài)數(shù)為

（1）利用歐拉齊次函數(shù)定理證明式中G為系統(tǒng)吉布斯函數(shù)，μi是第i個(gè)組員的化學(xué)勢(shì)，nij是第i個(gè)組員的摩爾數(shù)。（2）由此證明

銅棒的一端與127℃的無(wú)窮大熱源接觸，另一端與27℃的無(wú)窮大熱源接觸。當(dāng)棒在穩(wěn)定導(dǎo)熱時(shí)，傳導(dǎo)的熱量為5016J，試求：棒和熱源的總熵變。

試證明，對(duì)于一維自由粒子，在長(zhǎng)度L內(nèi)，在ε到ε+dε的能量范圍內(nèi)，量子態(tài)數(shù)為。

仿照三維固體的地拜理論，計(jì)算長(zhǎng)度為L(zhǎng)的線形原子鏈在高溫和低溫下的內(nèi)能和熱容量。

試根據(jù)公式證明，對(duì)于相對(duì)論粒子，有。上述結(jié)論對(duì)于玻耳茲曼分布、玻色分布和費(fèi)米分布都成立。

試證明一個(gè)均勻物體在準(zhǔn)靜態(tài)等壓過(guò)程中熵隨體積的增減取決于等壓下溫度隨體積的增減。

量子集團(tuán)展開(kāi)法與經(jīng)典集團(tuán)展開(kāi)法所得的配分函數(shù)ZN（V，T）實(shí)質(zhì)上有何異同？

寫出經(jīng)典集團(tuán)展開(kāi)法中下圖5-集團(tuán)基本單元的相應(yīng)的表達(dá)式。