矩形截面純彎曲梁如圖示。已知材料的拉伸彈性模量為E₁，壓縮彈性模量為E₂，且E₁=4E₂。設(shè)純彎曲時平面假設(shè)仍成立，已知梁截面寬度b，高h，受拉邊高h₁，受壓邊高h₂，試導(dǎo)出中性軸位置及彎曲正應(yīng)力公式。

已知某材料為理想彈塑性材料，屈服極限σ_s=240MPa，安全因數(shù)n=1.5，試按極限彎矩設(shè)計矩形截面尺寸。設(shè)h=2b。

圖示箱式截面梁，已知材料為理想彈塑性且屈服極限σ_s=240MPa，試求：極限彎矩M_u；彈性最大彎矩M_e；二者的比值。

圖示矩形截面簡支梁，已知理想彈塑性材料的屈服極限σ_s=250MPa，試求使跨中截面頂部及底部的屈服深度達到10mm時的載荷值。

圖示矩形截面簡支梁，材料為理想彈塑性，在外力F作用達到極限彎矩時，中間形成塑性鉸，試求塑性區(qū)半長C，其b、h、l、F為已知。