圖示平面剛架ABC的各桿均為直徑等于d的圓截面桿，材料為低碳鋼，已知彈性常數(shù)G=0.4E。試用能量法求F力作用點的鉛垂位移w_B（略去剪力的影響)

一階梯形圓軸如題圖5.11所示。已知輪B輸入的功率N_B=45kW，輪A和輪C輸出的功率分別為N_A=30Kw，N_C=15kW；軸的轉速n=240r/min，d₁=60mm，d₂=40mm；許用扭轉角[θ]=2（°）/m，材料的[τ]=50Mpa，G=80Gpa.試校核軸的強度和剛度。

（1） 用截面法分別求下圖所示各桿的截面1-1，2-2和3-3上的扭矩，并畫出扭矩圖的轉向；    
（2） 做圖示各桿的扭矩圖

下圖所示薄圓環(huán)的平均半徑為r，厚度為t（r≥t）.試證薄圓環(huán)對任意直徑的慣性矩為I=πr³t，對圓心的極慣性矩I_p= 2πr³t。

求下圖中各個圖形對形心軸z的慣性矩I_z。
（1）

（2）