設(shè)n和m是兩個(gè)單位矢量，dr=ndr和δr=mδr是兩個(gè)微小的矢量，變形前它們所張的平行四邊形面積為，試用應(yīng)變張量把變形時(shí)它的面積變化率ΔA/A表示出來，其中是面積變形前后的改變量。

設(shè)位移場為u=A·r，這里的A是二階常張量，且。請證明：
（1）變形前的直線在變形后仍為直線；
（2）變形前的平面在變形后仍然是一個(gè)平面；
（3）變形前的兩個(gè)平行平面在變形后仍為兩個(gè)平行的平面。

設(shè)位移場為u=A·r，這里的A是二階常張量，即A和r無關(guān)。求應(yīng)變張量ε、反對稱張量及其軸向矢量ω。

設(shè)r是矢徑、u是位移，，并證明：當(dāng)時(shí)，是一個(gè)可逆的二階張量。