已知應(yīng)力分量

試寫出無體力情況下平面問題的應(yīng)力分量存在的必要條件，并考慮下列平面問題的應(yīng)力分量是否可能在彈性體中存在。

設(shè)有函數(shù)
（1）判斷該函數(shù)可否作為應(yīng)力函數(shù)？
（2）選擇該函數(shù)為應(yīng)力函數(shù)時，考察其在圖中所示的矩形板和坐標系（見圖）中能解決什么問題（l>>h）。

考慮上端固定，下端自由的一維桿件，見圖，只受重力作用，（ρ為桿件密度，g為重力加速度），并設(shè)μ=0。試用位移法求解桿件豎向位移及應(yīng)力。

設(shè)有矩形截面的長豎柱，密度為ρ，在一邊側(cè)面上受均布剪力q，如圖所示，試求應(yīng)力分量。（提示：采用半逆解法，因為在材料力學(xué)彎曲的基本公式中，假設(shè)材料符合簡單的胡克定律，故可認為矩形截面豎柱的縱向纖維間無擠壓，即可設(shè)應(yīng)力分量σ_x=0）