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問答題 已知二階巴特沃斯模擬低通原型濾波器的傳遞函數(shù)為

試用雙線性變換法設(shè)計一個數(shù)字低通濾波器，其3dB截止頻率為ω_c=0.5πrad，寫出數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)，并用正準(zhǔn)型結(jié)構(gòu)實現(xiàn)之。（要預(yù)畸，設(shè)T=1）

參考答案：

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1.問答題 （1）畫出按時域抽取N=4點基FFT2的信號流圖。
（2）利用流圖計算4點序列x（n）=（2，1，3，4）（n=0，1，2，3）的DFT。
（3）試寫出利用FFT計算IFFT的步驟。

參考答案：

2.問答題 已知某離散時間系統(tǒng)的差分方程為
y（n）-3y（n-1）+2y（n-2）=x（n）+2x（n-1）
系統(tǒng)初始狀態(tài)為y（-1）=1，y（-2）=2，系統(tǒng)激勵為x（n）=（3）ⁿu（n），
試求：
（1）系統(tǒng)函數(shù)H（z），系統(tǒng)頻率響應(yīng)H（e^jω）。
（2）系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)y_zi（n）、零狀態(tài)響應(yīng)y_zs（n）和全響應(yīng)y（n）。

參考答案：

3.填空題 當(dāng)線性相位FIR數(shù)字濾波器滿足偶對稱條件時，其單位沖激響應(yīng)h（n）滿足的條件為（），此時對應(yīng)系統(tǒng)的頻率響應(yīng)，則其對應(yīng)的相位函數(shù)為（）。

參考答案：

h（n）=h（N-1-n）；

4.填空題如果序列x（n）是一長度為64點的有限長序（0≤n≤63），序列h（n）是一長度為128點的有限長序列（0≤n≤127），記y（n）=x（n）*h（n）（線性卷積），則y（n）為（）點的序列，如果采用基FFT2算法以快速卷積的方式實現(xiàn)線性卷積，則FFT的點數(shù)至少為（）點。

參考答案：64+128-1＝191；256

5.填空題 線性時不變系統(tǒng)離散時間因果系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為，則系統(tǒng)的極點為（）；系統(tǒng)的穩(wěn)定性為（）。系統(tǒng)單位沖激響應(yīng)h（n）的初值（）；終值h（∞）（）.

參考答案：

；不穩(wěn)定；h（0）=4；不存在