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問答題給定迭代過程，x^（k+1）=Cx^（k）+g，其中C∈R^n×n（k=0，1，2，...），試證明：如果C的特征值λ_i（C）=0（i=1，2，...），則迭代過程最多迭代n次收斂于方程組的解。

1.問答題 設，試說明A為可約矩陣。

取排列陣P=I₂₃，則

A.為可約矩陣。

2.問答題 證明矩陣

對于是正定的，而雅可比迭代只對是收斂的。

3.問答題 設A與B為n階矩陣，A為非奇異，考慮解方程組
其中。
（a）找出下列迭代方法收斂的充要條件

（b）找出下列迭代方法收斂的充要條件

比較兩個方法的收斂速度。

4.問答題 用高斯－塞德爾方法解Ax=b，用x_i^（k+1）記x^（k+1）的第i個分量，且

（a）證明；
（b）如果ε^（k）=x^（k）-x^*，其中x^*是方程組的精確解，求證：
其中。

5.問答題 設有方程組Ax=b，其中A為對稱正定陣，迭代公式
試證明當0<ω<2/β時上述迭代法收斂（其中0<α≤λ（A）≤β）。