如圖所示為齒條與齒輪嚙合，設已知齒條的齒廓C₁為直線，試用作圖法求出齒輪上與其共軛的齒廓曲線C₂。

設有一漸開線標準齒輪z=20齒，m=8mm，α=20°，，試求：

1）其齒廓曲線在分度圓及齒頂圓上的曲率半徑ρ、ρ_a及齒頂圓壓力角α_a；
2）齒頂圓齒厚s_a及基圓齒厚s_b；
3）若齒頂變尖（s_a=0）時，齒頂圓半徑r_a＇又應為多少？

測量齒輪的公法線長度是檢驗齒輪精度的常用方法之一。試推導漸開線標準直齒圓柱齒輪公法線長度的計算公式，式中m為齒輪模數(shù)，z為齒輪齒數(shù)，α分度圓壓力角，k為跨齒數(shù)，其計算公式為。