對于一般平面應力狀態(tài)，已知材料的彈性常數(shù)E、ν，且由實驗測得ε_x和ε_y。試證明：

圖示結(jié)構(gòu)中，鋁板的左邊和下邊被固定，上方與右方與剛性物體之間的間隙分別為Δy=0.75mm，Δx=1.0mm。已知E=70GPa，ν=0.33。α=24×10^-6=1/℃。試求溫升Δt=40℃和Δt= 80℃時板中的最大切應力（假定板在自身平面內(nèi)受力不發(fā)生彎曲）。

結(jié)構(gòu)中某一點處的應力狀態(tài)如圖所示。試：
1．當τ_xy=0，σ_x=200MPa，σ_y=100MPa時，測得由σ_x、σ_y引起的x、y方向的正應變分別為ε_x=2.24×10^-3，ε_y=0.49×10^-3。求結(jié)構(gòu)材料的彈性模量E和泊松比ν的數(shù)值。 
2．在上述所示的E、v值條件下，當切應力τ_xy=80MPa，σ_x=200MPa，σ_y=100MPa時，求γ_xy。

圖示外徑D=760mm、壁厚δ=11mm的鋼管，上端與蓄水池A連接，下端與泵房B連接。已知水的密度ρ=1000kg/m³。試求鋼管在靜態(tài)下的最大正應力與最大切應力。

圖示的薄壁圓筒，由厚度為8mm的鋼板制成，平均直徑1m。已知鋼板表面上點A沿圖示方向正應力為60MPa。試求圓筒承受的內(nèi)壓p。