全長為L，兩端直徑分別為d₁與d₂的實(shí)心圓錐形桿，其錐度很小，在兩端面承受一對大小為m的力偶矩作用。試求桿兩端面的扭轉(zhuǎn)角。

圖示的結(jié)構(gòu)用傘齒輪傳遞轉(zhuǎn)矩。已知齒輪1的半頂角α=22.5^o，與之相連的軸直徑d₁=80mm。若兩軸材料相同，在相同的剪切強(qiáng)度條件下設(shè)計(jì)d₂。

某個(gè)變速箱簡圖如圖所示。電動(dòng)機(jī)輸入處的①號(hào)軸與②號(hào)軸的轉(zhuǎn)速比是3：1，而②號(hào)軸與③號(hào)軸的轉(zhuǎn)速比是5：1。各軸的[τ]=160MPa。若機(jī)構(gòu)需要③號(hào)軸以n=100r/min的轉(zhuǎn)速輸出轉(zhuǎn)矩m=500N⋅m，不考慮功率的損耗，求①號(hào)軸的輸入功率，以及②號(hào)軸與③號(hào)軸允許的最小直徑。

某傳動(dòng)軸，轉(zhuǎn)速n=300r/min，輪1為主動(dòng)輪，輸入功率P₁=50kW，輪2、輪3與輪4為從動(dòng)輪，輸出功率分別為P₂=10kW，P₃=P₄=20kW。
（1）試畫軸的扭矩圖，并求軸的最大扭矩；
（2）若許用切應(yīng)力[τ]=80MPa，試確定軸徑d；
（3）若將輪1與輪3的位置對調(diào)，軸的最大扭矩為何值？對軸的受力是否有利？