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問答題

一端固定，另一端彈性支承的梁，其跨度為l，抗彎剛度EI為常數(shù)，梁端支承彈簧的剛度系數(shù)為k。梁受有均勻分布載荷q作用，如圖所示。

用最小勢能原理或Ritz法求其多項式形式的撓度近似解（取1項待定系數(shù)）。

1.問答題 一端固定，另一端彈性支承的梁，其跨度為l，抗彎剛度EI為常數(shù)，梁端支承彈簧的剛度系數(shù)為k。梁受有均勻分布載荷q作用，如圖所示。

求構造兩種形式（多項式、三角函數(shù)）的梁撓度試函數(shù)w（x）。

2.問答題 圖示懸臂梁，受三角形分布載荷作用，若梁的正應力σ_x由材料力學公式給出，試由平衡微分方程求出τ_xy，σ_y，并檢驗該應力分量能否滿足應力表示的相容方程。

3.問答題 圖示半無限平面體在邊界上受有兩等值反向，間距為d的集中力作用，單位寬度上集中力的值為P，設間距d很小。試求其應力分量，并討論所求解的適用范圍。（提示：取應力函數(shù)為φ=Asin2θ+Bθ）

4.問答題試簡述拉甫（Love）位移函數(shù)法、伽遼金（Galerkin）位移函數(shù)法求解空間彈性力學問題的基本思想，并指出各自的適用性。

5.問答題 圖示曲桿，在r=b邊界上作用有均布拉應力q，在自由端作用有水平集中力P。試寫出其邊界條件（除固定端外）。