Dirac發(fā)現(xiàn)兩個(gè)物理量的對(duì)易子xy-yx等于（）乘以這兩個(gè)物理量的經(jīng)典泊松括號(hào){x，y}。

設(shè)諧振子的初態(tài)為基態(tài)和第一激發(fā)態(tài)的疊加態(tài)：（1）求出歸一化常數(shù)A；（2）求出諧振子任意時(shí)刻的狀態(tài)；（3）計(jì)算在態(tài)中能量的期待值。

?Heisenberg用他的量子化條件研究一維簡(jiǎn)諧振動(dòng)，得到一維諧振子的動(dòng)能和勢(shì)能之和只是量子數(shù)n的函數(shù)，這說明處于定態(tài)n的諧振子的總能量（）。

?de Broglie將在自身質(zhì)心系中的粒子視為簡(jiǎn)諧振子，把質(zhì)心系和地面參考系之間的（）變換代入簡(jiǎn)諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程就得到de Broglie物質(zhì)波。

用分離變量法求解含時(shí)Schr?dinger方程，解得定態(tài)能量為E的波函數(shù)的時(shí)間項(xiàng)為（）。

效仿Einstein的做法，Born把波函數(shù)也視為向?qū)?chǎng)，該場(chǎng)決定了粒子在某一向?qū)窂降模ǎ?，向?qū)?chǎng)本身沒有能量和動(dòng)量。

?de Broglie認(rèn)為Bohr氫原子的軌道長(zhǎng)度應(yīng)該是電子波長(zhǎng)的（）倍，由此導(dǎo)出角動(dòng)量量子化，進(jìn)而得到氫原子的Bohr能級(jí)公式。

?由de Broglie關(guān)系和（）方程也能導(dǎo)出定態(tài)Schr?dinger方程。

一維諧振子能級(jí)的簡(jiǎn)并度是（）。

一維諧振子基態(tài)波函數(shù)為，式中，則諧振子在該態(tài)時(shí)勢(shì)能的平均值為（）。