試求圖示各梁中指定截面上的剪力和彎矩。

圖示為薄壁桿的的兩種不同形狀的橫截面，其壁厚及管壁中線的周長均相同。兩桿的長度和材料也相同，當(dāng)在兩端承受相同的一對扭轉(zhuǎn)外力偶矩時，試求：
（1）最大切應(yīng)力之比；
（2）相對扭轉(zhuǎn)角之比。

圖示矩形截面鋼桿承受一對外力偶M_e=3kN·m。已知材料的切變模量G=80GPa，試求：
（1）桿內(nèi)最大切應(yīng)力的大小、位置和方向；
（2）橫截面短邊中點(diǎn)處的切應(yīng)力；
（3）桿的單位長度扭轉(zhuǎn)角。

一圓錐形密圈螺旋彈簧承受軸向拉力F如圖，簧絲直徑d=10mm，材料的許用切應(yīng)力[τ]=500MPa，切變模量為G，彈簧的有效圈數(shù)為n。試求：
（1）彈簧的許可切應(yīng)力；
（2）證明彈簧的伸長。

一端固定的圓截面桿AB，承受集度為m的均布外力偶作用，如圖所示。試求桿內(nèi)積蓄的應(yīng)變能。已矩材料的切變模量為G。