設(shè)X1，X2，…，Xn是總體X的一個樣本，試證和都是總體均值的無偏估計，并判斷哪一個比較有效。

取自某校畢業(yè)生的一個100人的簡單隨機(jī)樣本，有48人年收入不少于3萬元，估計該校畢業(yè)生中年收入不少于3萬元的所有畢業(yè)生的百分比。

某機(jī)構(gòu)調(diào)查吸煙者月均抽煙支出，假定支出近似服從正態(tài)分布，現(xiàn)隨機(jī)抽取26人，支出均值為80元，標(biāo)準(zhǔn)差為20元，試估計全部吸煙者抽煙月均支出的0.95置信區(qū)間。

某電視臺廣告部稱某類企業(yè)在該臺黃金時段播放廣告后平均受益（平均利潤增加量）至少為15萬元，設(shè)廣告播出后的受益近似地服從正態(tài)分布，現(xiàn)隨機(jī)抽樣20個，平均受益13.2萬元，標(biāo)準(zhǔn)差3.4萬元。試在α=0.05的水平下判斷該廣告部的說法是否正確？

若按總分從高到低錄取，試分析一總分為237分的考生被錄取為正式工的可能性。

已知離散隨機(jī)變量X的分布列為，求E（X2），E（X-1）

設(shè)燈泡使用時數(shù)X～N（μ，σ2），為了估計期望μ和方差σ2，共測試了10個燈泡，求得x=1500h，s=20h，求μ和σ置信度為0.95的置信區(qū)間。

為確保設(shè)備正常運(yùn)轉(zhuǎn)，需要配備適當(dāng)數(shù)量的維修工人，現(xiàn)有同類型設(shè)備100臺，各臺工作相互獨(dú)立，每臺發(fā)生故障的概率都是0.01，在正常情況下，一臺設(shè)備出故障時一人即能處理，問至少應(yīng)有幾名維修工人，才能以99%的把握保證設(shè)備出故障時不致因維修工人不足不能及時處理故障而影響生產(chǎn)？

某年級進(jìn)行英語和計算機(jī)應(yīng)用兩門課程的測驗，經(jīng)統(tǒng)計，英語的平均分?jǐn)?shù)為80分，標(biāo)準(zhǔn)差為6分；計算機(jī)應(yīng)用的平均分?jǐn)?shù)為70分，標(biāo)準(zhǔn)差為9分。某學(xué)生英語考得85分，計算機(jī)應(yīng)用考得80分，試問該生哪門課程成績在全年級相對較好？

設(shè)X～U[0，λ]，X1，X2，…，Xn是取自X的一個樣本，求的矩法估計。