證明解y′=f（x,y）的差分公式是二階的，并求出局部截?cái)嗾`差的主項(xiàng).

給定數(shù)據(jù)表如下；試求三次樣條插值，并滿足條件：。

定義內(nèi)積（f，g）=，試在H1=中尋求對于f（x）=x的最佳平方逼近多項(xiàng)式p（x）。

要使求積公式具有2次代數(shù)精確度，則x1=（），A1=（）

用改進(jìn)歐拉法和梯形法解初值問題y′=x2+x-y,y（0）=0取步長h=0.1，計(jì)算到x=0.5，并與準(zhǔn)確解y=-e-x+x2-x-1相比較.

試導(dǎo)出計(jì)算的Newton迭代格式，使公式中（對xn）既無開方，又無除法運(yùn)算，并討論其收斂性。

令，試證是在[0，1]上帶權(quán)的正交多項(xiàng)式，并求。

證明中點(diǎn)公式是二階的，并求其絕對穩(wěn)定區(qū)間

設(shè)矩陣A=。則A的條件數(shù)Cond（A）2=（）

求函數(shù)f（x）=lnx在指定區(qū)間[1，2]上對于Φ=span{1，x}的最佳逼近多項(xiàng)式。