圖示構(gòu)件在z方向上的正應(yīng)變被限制為零，即ε_z=0。這時垂直這一方向上的截面保持平面，而且兩相鄰截面間的距離保持不變，此即所謂平面應(yīng)變問題的一種。已知σ_x、σ_y和E、ν。試證明：

對于一般平面應(yīng)力狀態(tài)，已知材料的彈性常數(shù)E、ν，且由實驗測得ε_x和ε_y。試證明：

圖示結(jié)構(gòu)中，鋁板的左邊和下邊被固定，上方與右方與剛性物體之間的間隙分別為Δy=0.75mm，Δx=1.0mm。已知E=70GPa，ν=0.33。α=24×10^-6=1/℃。試求溫升Δt=40℃和Δt= 80℃時板中的最大切應(yīng)力（假定板在自身平面內(nèi)受力不發(fā)生彎曲）。

結(jié)構(gòu)中某一點處的應(yīng)力狀態(tài)如圖所示。試：
1．當(dāng)τ_xy=0，σ_x=200MPa，σ_y=100MPa時，測得由σ_x、σ_y引起的x、y方向的正應(yīng)變分別為ε_x=2.24×10^-3，ε_y=0.49×10^-3。求結(jié)構(gòu)材料的彈性模量E和泊松比ν的數(shù)值。 
2．在上述所示的E、v值條件下，當(dāng)切應(yīng)力τ_xy=80MPa，σ_x=200MPa，σ_y=100MPa時，求γ_xy。

圖示外徑D=760mm、壁厚δ=11mm的鋼管，上端與蓄水池A連接，下端與泵房B連接。已知水的密度ρ=1000kg/m³。試求鋼管在靜態(tài)下的最大正應(yīng)力與最大切應(yīng)力。