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問答題設(shè)n和m是兩個(gè)單位矢量，dr=ndr和δr=mδr是兩個(gè)微小的矢量，變形前它們所張的平行四邊形面積為A=∣dr×δr∣，試用應(yīng)變張量把變形時(shí)它的面積變化率ΔA/A表示出來，其中ΔA是面積變形前后的改變量。

1.填空題在某點(diǎn)附近，若能確定任意微線段的長度變化，試問是否能確定任意兩條微線段之間夾角的變化？（）。反之，若能確定某點(diǎn)附近任意兩條微線段之間的夾角變化，試問能否確定任意微線段的長度變化？（）。

2.問答題 設(shè)位移場(chǎng)為u=A˙r，這里的A是二階常張量，且。請(qǐng)證明：
（1）變形前的直線在變形后仍為直線；
（2）變形前的平面在變形后仍然是一個(gè)平面；
（3）變形前的兩個(gè)平行平面在變形后仍為兩個(gè)平行的平面。

3.問答題設(shè)位移場(chǎng)為u=A˙r，這里的A是二階常張量，即A和r無關(guān)。求應(yīng)變張量ε、反對(duì)稱張量Ω=（u▽-▽u）/2及其軸向矢量ω。

4.問答題 設(shè)f=ye₁+（x-2xy）e₂-xye₃，試計(jì)算積分。式中S是球面x²+y²+z²=α²在xy平面的上面部分

5.問答題 設(shè)是一閉曲面，r是從原點(diǎn)O到任意一點(diǎn)的矢徑，試證明：
（1）若原點(diǎn)O在S的外面，積分。
（2）若原點(diǎn)O在S的內(nèi)部，積分。