如何處理面向全體學(xué)生與關(guān)注學(xué)生個(gè)體差異的關(guān)系？

在高中數(shù)學(xué)課程中為什么要講微積分初步？

案例：下面是一位老師在講"簡單幾何體的三視圖"的教學(xué)片斷，請(qǐng)閱讀后回答問題：創(chuàng)設(shè)問題情境，從學(xué)生熟悉的古詩入手，引出課題。多媒體顯示：題西林壁--蘇軾橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同。不識(shí)廬山真面目，只緣身在此山中。師：大家看大屏幕，一起朗讀這首詩。師：哪位同學(xué)能說說蘇東坡是怎樣觀察廬山的嗎？都有什么感覺？生：橫看，側(cè)看，遠(yuǎn)看，近看，高看，低看。都得到不同的效果。師：回答得非常好?？赡苡行┩瑢W(xué)會(huì)納悶，今天老師上數(shù)學(xué)課怎么會(huì)念起古詩來？其實(shí)，這首詩隱含著一些數(shù)學(xué)知識(shí)。它教會(huì)了我們?cè)鯓佑^察物體，這也是我們這節(jié)課將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容--簡單組合體的三視圖（寫板書）。問題：（1）該教師的課堂引入有什么特色，對(duì)教學(xué)有什么好處？（2）簡單談?wù)剶?shù)學(xué)教學(xué)過程中怎樣調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。

在某次海軍演習(xí)中，已知甲驅(qū)逐艦在航母的南偏東15°方向且與航母的距離為12海里，乙護(hù)衛(wèi)艦在甲驅(qū)逐艦的正西方向，若測(cè)得乙護(hù)衛(wèi)艦在航母的南偏西45°方向，則甲驅(qū)逐艦與乙護(hù)衛(wèi)艦的距離為（）海里。

設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a>O），方程f（x）-x=O的兩個(gè)根x1，x2滿足。（1）當(dāng)x∈（0，x1）時(shí)，證明x；（2）設(shè)函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=x0對(duì)稱，證明。

案例：某教師在對(duì)根與系數(shù)關(guān)系綜合運(yùn)用教學(xué)時(shí)，給學(xué)生出了如下一道練習(xí)題：設(shè)α、β是方程x2-2kx+k+6=0的兩個(gè)實(shí)根，則（α-1）2+（β-1）2的最小值是（）。A.B.8C.18D.不存在某學(xué)生的解答過程如下：利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系易得：α+β=2k，αβ=k+6所以。故選A。問題：（1）指出該生解題過程中的錯(cuò)誤，分析其錯(cuò)誤原因；（2）給出你的正確解答；（3）指出你在解題時(shí)運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想方法。

請(qǐng)以"三角函數(shù)的積化和差與和差化積"為課題，完成下列教學(xué)設(shè)計(jì)。（1）教學(xué)目標(biāo)；（2）教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)；（3）教學(xué)過程（只要求寫出新課導(dǎo)入和新知探究、鞏固、應(yīng)用等）及設(shè)計(jì)意圖。

設(shè)f（x），g（x）在[a，b]上連續(xù)，且滿足

高中"方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)"（第一節(jié)課）設(shè)定的教學(xué)目標(biāo)如下：①通過對(duì)二次函數(shù)圖象的描繪，了解函數(shù)零點(diǎn)的概念，滲透由具體到抽象思想，領(lǐng)會(huì)函數(shù)零點(diǎn)與相應(yīng)方程實(shí)數(shù)根之間的關(guān)系，②理解提出零點(diǎn)概念的作用，溝通函數(shù)與方程的關(guān)系。③通過對(duì)現(xiàn)實(shí)問題的分析，體會(huì)用函數(shù)系統(tǒng)的角度去思考方程的思想，使學(xué)生理解動(dòng)與靜的辨證關(guān)系。掌握函數(shù)零點(diǎn)存在性的判斷。完成下列任務(wù)：（1）根據(jù)教學(xué)目標(biāo)，設(shè)計(jì)一個(gè)問題引入，并說明設(shè)計(jì)意圖；（2）根據(jù)教學(xué)目標(biāo)①，設(shè)計(jì)問題鏈（至少包含三個(gè)問題），并說明設(shè)計(jì)意圖；（3）根據(jù)教學(xué)目標(biāo)③，給出至少一個(gè)實(shí)例和三個(gè)問題，并說明設(shè)計(jì)意圖；（4）確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)；（5）作為高中階段的基礎(chǔ)內(nèi)容，其難點(diǎn)是什么？（6）本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容對(duì)后續(xù)哪些內(nèi)容的學(xué)習(xí)有直接影響？

已知，，（1）求tan2α的值：（2）求β。