試根據(jù)普朗克公式求平衡輻射內密度按波長的分布：并據(jù)此證明，使輻射內能密度取極大值的波長λm滿足方程：這個方程的數(shù)值解為x=4.9651。因此，，λm隨溫度增加向短波方向移動。

仿照三維固體的地拜理論，計算長度為L的線形原子鏈在高溫和低溫下的內能和熱容量。

一塊晶體包含N個原子，原子的自旋磁矩為μ0，被置于均勻磁場H中，這些原子可取三個取向：平行、垂直和反平行磁場。求：（a）晶體的配分函數(shù)（b）晶體的磁矩（c）高溫弱場和低溫強場的磁矩

試根據(jù)公式證明，對于非相對論粒子，有，上述結論對于玻耳茲曼分布、玻色分布和費米分布都成立。

簡述理想波色氣體波色—愛因斯坦凝聚產生的原因及其特征。

證明：在體積V內，在ε到ε+dε的能量范圍內，三維自由粒子的量子態(tài)數(shù)為

設用虛線表示在低溫下的費米分布，如圖所示，該虛線在ε=εF處與實際曲線相切。試證明：除了有關的數(shù)值因子變成4/3而不是π2/3之外，這個近似表示會給出費米氣體低溫比熱的“正確”結果。

試證明，對于二維自由粒子，在面積L2內，在ε到ε+dε的能量范圍內，量子態(tài)數(shù)為

在0℃和lpn下，測得一銅塊的體脹系數(shù)和等溫壓縮系數(shù)分別為，α=4.85×10-5K-1和KT=7.8×10-7pn-1。α和KT可近似看作常量，今使銅塊加熱至10℃，問：（a）壓強要增加多少pn才能使銅塊的體積維持不變？（b）若壓強增加100pn，銅塊的體積改變多少？

假設一容器內盛有理想氣體，容器內有一活門把它分成兩部分，每部分的體積分別為V1和V2；內含理想氣體的物質的量分別為V1和V2，兩邊溫度相等。若V1≠V2，則活門開啟后，將出現(xiàn)理想氣體的擴散。求理想氣體擴散前后熵的變化。