用歐拉法解初值問題y′=x2+100y2,y（0）=0.取步長h=0.1，計(jì)算到x=0.3（保留到小數(shù)點(diǎn)后4位）.

設(shè)f（x）=x4，試?yán)美窭嗜詹逯涤囗?xiàng)定理給出f（x）以-1，0，1，2為節(jié)點(diǎn)的插值多項(xiàng)式p（x）。

f（x）=sin（π/2）x，在[-1，1]上按勒讓多項(xiàng)式展開求三次最佳平方逼近多項(xiàng)式。

定義內(nèi)積（f，g）=，試在H1=中尋求對(duì)于f（x）=x的最佳平方逼近多項(xiàng)式p（x）。

設(shè)f（x）∈C2[a，b]且f（a）=f（b）=0，求證：。

令，試證是在[0，1]上帶權(quán)的正交多項(xiàng)式，并求。

求函數(shù)f（x）=lnx在指定區(qū)間[1，2]上對(duì)于Φ=span{1，x}的最佳逼近多項(xiàng)式。

證明：△（fkgk）=fk△gk+gk+1△fk。

初值問題y′=-100（y-x2）+2x，y（0）=1.用歐拉法求解，步長h取什么范圍的值，才能使計(jì)算穩(wěn)定。

正方形的邊長約為100cm，則正方形的邊長誤差限不超過（）cm才能使其面積誤差不超過1cm2。