試導出計算的Newton迭代格式，使公式中（對xn）既無開方，又無除法運算，并討論其收斂性。

令，試證是在[0，1]上帶權的正交多項式，并求。

用歐拉法解初值問題y′=x2+100y2,y（0）=0.取步長h=0.1，計算到x=0.3（保留到小數點后4位）.

初值問題y′=-100（y-x2）+2x，y（0）=1.用歐拉法求解，步長h取什么范圍的值，才能使計算穩(wěn)定。

給定數據表如下；試求三次樣條插值，并滿足條件：。

已知由數據（0，0），（0.5，y），（1，3）和（2，2）構造出的三次插值多項式P3（x）的x3的系數是6，試確定數據y。

證明=△yn-△y0。

證明解y′=f（x,y）的差分公式是二階的，并求出局部截斷誤差的主項.

設f（x）=x4，試利用拉格朗日插值余項定理給出f（x）以-1，0，1，2為節(jié)點的插值多項式p（x）。

用迭代法解線性方程組Ax=b時，迭代格式收斂的充分必要條件（）是或（）。