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問答題 令x（t）是一個是不變的標量隨機變量，它在加性高斯白噪聲v（t）中被觀測，即y（t）=x（t）+v（t）為觀測數據，若用kalman濾波器自適應估計x（t），試設計kalman濾波器。
（1）構造離散時間的狀態(tài)空間方程
（2）求出狀態(tài)變量想x（k）的更新公式。

1.問答題 設觀測量y（k）由有用信號s（k）和與s（k）不相關的零均值白噪聲e（k）相加而成，即
y（k）=s（k）+e（k）
且已估計出它們的相關函數分別為

求非因果維納濾波器的頻率特性。

2.問答題 平穩(wěn)信號s（k）形成的濾波器為

其中e（k）是零均值單位（即方差為1）白噪聲。求維納濾波器（其脈沖響應序列的項數指定為2）。

3.問答題 觀測信號為y（k）=s（k）+e（k），其中有信號是s（k）為恒量平穩(wěn)序列，其統(tǒng)計特征已求得為

求維納濾波器。

4.問答題 兩個聯合平穩(wěn)信號X（t）和Y（t）的互相關函數為：

其中i（τ）為單位階躍函數。求互功率譜密度S_XY（ω）和S_YX（ω）。

5.問答題 已知輸入信號向量U（n）的相關矩陣R及期望響應信號d（n）的互相關向量P分別為

（1）計算維納濾波的最優(yōu)權向量；
（2）推導誤差性能面的表達式；
（3）計算最小均方誤差。

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