問答題
證明對任意參數(shù)t，下列龍格－庫塔公式是二階的。
如下：
取h=0.2，用四階經(jīng)典的龍格－庫塔方法求解下列初值問題：
利用尤拉方法計(jì)算積分 在點(diǎn)x=0.5，1，1.5，2的近似值。
用梯形方法解初值問題 證明其近似解為 并證明當(dāng)h→0時，它原初值問題的準(zhǔn)確解y=e-x。
用改進(jìn)的尤拉方法解 取步長h=0.1計(jì)算y（0.5），并與準(zhǔn)確解y=-e-x+x2-x+1相比較。
如下表所示：
用改進(jìn)的尤拉方法解初值問題 取步長h=0.1計(jì)算，并與準(zhǔn)確解y=-x-z+2ex相比較。
如下所示：
就初值問題y′=ax+b，y（0）=0分別導(dǎo)出尤拉方法和改進(jìn)的尤拉方法的近似解的表達(dá)式，并與準(zhǔn)確解相比較。
用三點(diǎn)公式和五點(diǎn)公式分別求在x=1.0，1.1和1.2處的導(dǎo)數(shù)值，并估計(jì)誤差。f（x）的值由下表給出：
三點(diǎn)公式：
用下列方法計(jì)算積分比較結(jié)果 （1）龍貝格方法； （2）三點(diǎn)及五點(diǎn)高斯公式； （3）將積分區(qū)間分為四等分，用復(fù)化兩點(diǎn)高斯公式。
證明等式試依據(jù)nsin（π/n）（n=3，6，12）的值，用外推算法求π的近似值。
由泰勒展開式
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相比較。
在x=1.0，1.1和1.2處的導(dǎo)數(shù)值，并估計(jì)誤差。f（x）的值由下表給出：
比較結(jié)果
試依據(jù)nsin（π/n）（n=3，6，12）的值，用外推算法求π的近似值。
