懸臂梁AB受均布載荷q及集中力P作用如圖示。橫截面為正方形a×a，中性軸即正方形的對角線。試計算最大剪應力τ_max值及其所在位置。

正方形截面邊長為a，設水平對角線為中性軸。試求
（1）證明切去邊長為a/9的上下兩棱角后，截面的抗彎模量最大；
（2）若截面上的彎矩不變，新截面的最大正應力是原截面的幾倍？（提示：計算I_z時可按圖中虛線分三塊來處理）。

矩形截面懸臂梁受力如圖（a）所示，若假想沿中性層把梁分開為上下兩部分：
（1）試求中性層截面上剪應力沿x軸向的變化規(guī)律，參見圖（b）；
（2）試說明梁被截下的部分是怎樣平衡的？

簡支梁承受均布載荷q，截面為矩形b×h，材料彈性模量E，試求梁最底層纖維的總伸長。

等腰梯形截面梁，其截面高度為h。用應變儀測得其上邊的縱向線應變ε₁=−42×10⁻⁶，下邊的縱向線應變ε₂=14×10⁻⁶。試求此截面形心的位置。