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問(wèn)答題 求下列兩個(gè)二階張量的特征值和特征矢量：

其中，α和β是實(shí)數(shù)，m和n是兩個(gè)相互垂直的單位矢量。

1.問(wèn)答題 已知二階張量T的矩陣為

求T的特征值和特征矢量。

2.問(wèn)答題 已知張量T具有矩陣

求T的對(duì)稱和反對(duì)稱部分及反對(duì)稱部分的軸向矢量。

3.問(wèn)答題 設(shè)α為矢量，A為二階張量，試證明：
（1）α×A=-（A^T×α）^T，
（2）A×α=-（α×A^T）^T。

4.問(wèn)答題 設(shè)有3ⁿ個(gè)數(shù)A_{i₁i₂...i_n}，對(duì)任意m階張量B_{i₁i₂...i_n}，定義

若為n+m階張量，試證明A_{i₁i₂...i_n}是n階張量。

5.問(wèn)答題 設(shè)有矢量u=u_ie_i。原坐標(biāo)系繞z軸轉(zhuǎn)動(dòng)θ角度，得到新坐標(biāo)系，如圖所示。試求矢量u在新坐標(biāo)系中的分量。