圖示矩形截面疊層梁材料相同，若不計梁間的摩擦力，試求梁中最大切應力。

矩形截面梁頂面與底面受有大小相等方向相反的均布載荷q（kN/m）作用。若梁截面的正應力公式σ=My/I和關于切應力沿截面寬度方向均勻分布的假設仍成立，試證明梁橫截面上的切應力公式為：τ=qhS_z/（bI_z）-q/b。

當載荷F直接作用在AB梁中點時，梁內最大應力超過許用應力的30%，為消除這一過載現(xiàn)象，配置輔助梁CD。已知l=6m，試求輔助梁的最小跨度a。

圖示三種截面梁，材質、截面內σ_max、M_max全相同，試求三梁的重量比，并指出哪種截面最經(jīng)濟。