試寫出下列各梁的剪力方程和彎矩方程，并作剪力圖和彎矩圖：
①a（5）=a（4）
②b（5）=b（4）
③f（5）=f（4）

試求圖示各梁中指定截面上的剪力和彎矩。

圖示為薄壁桿的的兩種不同形狀的橫截面，其壁厚及管壁中線的周長(zhǎng)均相同。兩桿的長(zhǎng)度和材料也相同，當(dāng)在兩端承受相同的一對(duì)扭轉(zhuǎn)外力偶矩時(shí)，試求：
（1）最大切應(yīng)力之比；
（2）相對(duì)扭轉(zhuǎn)角之比。

圖示矩形截面鋼桿承受一對(duì)外力偶M_e=3kN·m。已知材料的切變模量G=80GPa，試求：
（1）桿內(nèi)最大切應(yīng)力的大小、位置和方向；
（2）橫截面短邊中點(diǎn)處的切應(yīng)力；
（3）桿的單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角。

一圓錐形密圈螺旋彈簧承受軸向拉力F如圖，簧絲直徑d=10mm，材料的許用切應(yīng)力[τ]=500MPa，切變模量為G，彈簧的有效圈數(shù)為n。試求：
（1）彈簧的許可切應(yīng)力；
（2）證明彈簧的伸長(zhǎng)。