精密磨床砂輪軸如圖所示（單位：mm），已知電動(dòng)機(jī)功率N=3kW，轉(zhuǎn)速n=1400rpm，轉(zhuǎn)子重量Q₁=101N，砂輪直徑D=25mm，砂輪重量Q₂=275N，磨削力P_y/P_z=3，輪軸直徑d=50mm，材料為軸承鋼，[σ]=60MPa，試用第三強(qiáng)度理論校核軸的強(qiáng)度。

梁AB因強(qiáng)度和剛度不足，用同一材料和同樣截面的短梁AC加固，如圖所示。試求：
（1）二梁接觸處的壓力F_C；
（2）加固后梁AB的最大彎矩和B點(diǎn)的撓度減小的百分比。

圓截面桿，受橫向外力F和繞軸線的外力偶m₀作用。由實(shí)驗(yàn)測得桿表面A點(diǎn)處沿軸線方向的線應(yīng)變；_0°=4×10^-4，桿表面B點(diǎn)處沿與軸線成45° 方向的線應(yīng)變。_45°=3.75×10^-4。材料的彈性模量E=200GPa，泊松比v=0.25，a=0.25L，L=800mm，d=60mm。試求橫向外力F和繞軸線的外力偶m₀。

已知三向應(yīng)力狀態(tài)如圖所示（圖中應(yīng)力單位：MPa），試求：
1）主應(yīng)力；
2）主切應(yīng)力；
3）形變應(yīng)變能密度u_f。

圖示圓截面桿AC的直徑d₁=100mm，A端固定，在截面B處承受外力偶鉅M_e=7kN·m，截面C的上、下兩點(diǎn)處與直徑均為d₁=20mm的圓桿EF、GH鉸接。已知各桿材料相同，彈性常數(shù)間的關(guān)系G=0.4E。試求桿AC的最大切應(yīng)力。