實數(shù)a≠0,考察矩陣,試就方程組Ax=b建立Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法的計算公式。討論a取何值時迭代收斂。
當(dāng)實數(shù)a≠0時Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法的迭代矩陣為
已知方程組AX=B,其中 (1)列出Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法的分量形式; (2)求出Jacobi迭代矩陣的譜半徑。
(1)分量形式 J法為: GS法為: (2)
設(shè)detA≠0,用a,b表示解方程組Ax=f的J法及GS法收斂的充分必要條件.
J法迭代矩陣為