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【計(jì)算題】由高斯消去法說(shuō)明當(dāng)Δ
i
≠0(i=1,2,...,n-1)時(shí),則A=LU,其中L為單位下三角陣,U為上三角陣。
答案:
高斯消去法第k步等價(jià)于左乘單位下三角矩陣L
k
,而順序主子式均不為零保證所得矩陣對(duì)角元不為零,可進(jìn)行...
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問(wèn)答題
【計(jì)算題】設(shè)A為n階非奇異矩陣且有分解式A=LU,其中L為單位下三角陣,U為上三角陣,求證A的所有順序主子式均不為零。
答案:
因?yàn)锳非奇異,U的對(duì)角元u
ii
不為零,又LU分解等價(jià)于高斯消去法,a
ii
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【計(jì)算題】
(a)設(shè)A是對(duì)稱陣且a
11
≠0,經(jīng)過(guò)高斯消去法一步后,A約化為
證明A
2
是對(duì)稱矩陣。
(b)用高斯消去法解對(duì)稱方程組:
答案:
如下:
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