試用虛位移原理求圖示簡支梁的撓曲線，并求解跨度中點處的撓度（忽略剪切變形的影響）。

簡支梁跨度為l，承受均勻分布載荷q的作用，如圖所示。試用里茨法與伽遼金方法求此梁的最大撓度。

懸臂梁在自由端承受集中力F和彎矩M的作用，如圖所示。設(shè)跨度為l，抗彎剛度為EI。試用最小勢能原理求解以撓度表示的平衡微分方程及邊界條件。

同一彈性體的兩種受力狀態(tài)，如圖所示。設(shè)AB的長度為l，試求：      
1. 物體在靜水壓力q作用下的應(yīng)變分量； 
2. 物體在一對等值反向的壓力F作用下的體積變化。

試對兩端簡支，兩端固定，一端固定另一端自由，以及一端固定另一端簡支的四種靜定梁基本形式，選擇典型的撓曲函數(shù)求解。