令x（t）是一個是不變的標量隨機變量，它在加性高斯白噪聲v（t）中被觀測，即y（t）=x（t）+v（t）為觀測數(shù)據(jù)，若用kalman濾波器自適應(yīng)估計x（t），試設(shè)計kalman濾波器。
（1）構(gòu)造離散時間的狀態(tài)空間方程
（2）求出狀態(tài)變量想x（k）的更新公式。

設(shè)觀測量y（k）由有用信號s（k）和與s（k）不相關(guān)的零均值白噪聲e（k）相加而成，即
y（k）=s（k）+e（k）
且已估計出它們的相關(guān)函數(shù)分別為

求非因果維納濾波器的頻率特性。

平穩(wěn)信號s（k）形成的濾波器為

其中e（k）是零均值單位（即方差為1）白噪聲。求維納濾波器（其脈沖響應(yīng)序列的項數(shù)指定為2）。

觀測信號為y（k）=s（k）+e（k），其中有信號是s（k）為恒量平穩(wěn)序列，其統(tǒng)計特征已求得為

求維納濾波器。

兩個聯(lián)合平穩(wěn)信號X（t）和Y（t）的互相關(guān)函數(shù)為：

其中i（τ）為單位階躍函數(shù)。求互功率譜密度S_XY（ω）和S_YX（ω）。