表明活性物質的分子在液面上作二維自由運動，可以看作二維氣體，試寫出在二維氣體中分子的速度分布和速率分布，并求平均速率，最概然速率和方均根速率。

試證明，對于二維自由粒子，在面積L2內，在ε到ε+dε的能量范圍內，量子態(tài)數(shù)為

（1）利用歐拉齊次函數(shù)定理證明式中G為系統(tǒng)吉布斯函數(shù)，μi是第i個組員的化學勢，nij是第i個組員的摩爾數(shù)。（2）由此證明

試證明一個均勻物體在準靜態(tài)等壓過程中熵隨體積的增減取決于等壓下溫度隨體積的增減。

一塊晶體包含N個原子，原子的自旋磁矩為μ0，被置于均勻磁場H中，這些原子可取三個取向：平行、垂直和反平行磁場。求：（a）晶體的配分函數(shù)（b）晶體的磁矩（c）高溫弱場和低溫強場的磁矩

假設一容器內盛有理想氣體，容器內有一活門把它分成兩部分，每部分的體積分別為V1和V2；內含理想氣體的物質的量分別為V1和V2，兩邊溫度相等。若V1≠V2，則活門開啟后，將出現(xiàn)理想氣體的擴散。求理想氣體擴散前后熵的變化。

（1）簡述焦耳-湯母孫多孔塞實驗的主要內容。（2）寫出焦耳-湯母孫系數(shù)的定義式。（3）證明

證明相變是一摩爾物質的變化為（L為相變潛熱）。如果其中一相為氣體，且可視為理想氣體，那么上式可以簡化為。

仿照三維固體的地拜理論，計算長度為L的線形原子鏈在高溫和低溫下的內能和熱容量。

單軸各向異性鐵磁體和普通的流體是否具有相同的臨界行為？為什么？