假設(shè)一容器內(nèi)盛有理想氣體，容器內(nèi)有一活門把它分成兩部分，每部分的體積分別為V1和V2；內(nèi)含理想氣體的物質(zhì)的量分別為V1和V2，兩邊溫度相等。若V1≠V2，則活門開啟后，將出現(xiàn)理想氣體的擴(kuò)散。求理想氣體擴(kuò)散前后熵的變化。

試根據(jù)普朗克公式求平衡輻射內(nèi)密度按波長的分布：并據(jù)此證明，使輻射內(nèi)能密度取極大值的波長λm滿足方程：這個方程的數(shù)值解為x=4.9651。因此，，λm隨溫度增加向短波方向移動。

試證明，對于一維自由粒子，在長度L內(nèi)，在ε到ε+dε的能量范圍內(nèi)，量子態(tài)數(shù)為。

設(shè)用虛線表示在低溫下的費(fèi)米分布，如圖所示，該虛線在ε=εF處與實際曲線相切。試證明：除了有關(guān)的數(shù)值因子變成4/3而不是π2/3之外，這個近似表示會給出費(fèi)米氣體低溫比熱的“正確”結(jié)果。

在0℃和lpn下，測得一銅塊的體脹系數(shù)和等溫壓縮系數(shù)分別為，α=4.85×10-5K-1和KT=7.8×10-7pn-1。α和KT可近似看作常量，今使銅塊加熱至10℃，問：（a）壓強(qiáng)要增加多少pn才能使銅塊的體積維持不變？（b）若壓強(qiáng)增加100pn，銅塊的體積改變多少？

試根據(jù)麥?zhǔn)纤俣确植悸勺C明，速度和平動能量的漲落為：

試根據(jù)熱力學(xué)公式及光子氣體的熱容量，求光子氣體的熵。

量子集團(tuán)展開法與經(jīng)典集團(tuán)展開法所得的配分函數(shù)ZN（V，T）實質(zhì)上有何異同？

一均勻桿的兩端分別與溫度為T1和T2的大熱源接觸并達(dá)到穩(wěn)定態(tài)，今取去與桿接觸的熱源，經(jīng)過一段時間后桿趨于平衡態(tài)，設(shè)桿的質(zhì)量為m，定壓比熱容為常數(shù)Cp，求這一過程熵的變化是多少？

試根據(jù)公式證明，對于非相對論粒子，有，上述結(jié)論對于玻耳茲曼分布、玻色分布和費(fèi)米分布都成立。