試求理想氣體的等溫壓縮系數(shù)KT。

設(shè)用虛線表示在低溫下的費(fèi)米分布，如圖所示，該虛線在ε=εF處與實(shí)際曲線相切。試證明：除了有關(guān)的數(shù)值因子變成4/3而不是π2/3之外，這個(gè)近似表示會給出費(fèi)米氣體低溫比熱的“正確”結(jié)果。

一均勻桿的兩端分別與溫度為T1和T2的大熱源接觸并達(dá)到穩(wěn)定態(tài)，今取去與桿接觸的熱源，經(jīng)過一段時(shí)間后桿趨于平衡態(tài)，設(shè)桿的質(zhì)量為m，定壓比熱容為常數(shù)Cp，求這一過程熵的變化是多少？

試根據(jù)熱力學(xué)公式及光子氣體的熱容量，求光子氣體的熵。

試證明，對于二維自由粒子，在面積L2內(nèi)，在ε到ε+dε的能量范圍內(nèi)，量子態(tài)數(shù)為

1mol理想氣體分別通過下述三個(gè)可逆過程（1）先通過等壓過程再通過等溫過程；（2）先通過等容過程再通過等溫過程；（3）先通過等溫過程再通過絕熱過程。從相同的初態(tài)（T1，V1）到相同的未態(tài)（T2，V2），求體系的熵的變化。

坐標(biāo)空間中的重正化群可以分為哪幾個(gè)步驟？

表明活性物質(zhì)的分子在液面上作二維自由運(yùn)動，可以看作二維氣體，試寫出在二維氣體中分子的速度分布和速率分布，并求平均速率，最概然速率和方均根速率。

假設(shè)一容器內(nèi)盛有理想氣體，容器內(nèi)有一活門把它分成兩部分，每部分的體積分別為V1和V2；內(nèi)含理想氣體的物質(zhì)的量分別為V1和V2，兩邊溫度相等。若V1≠V2，則活門開啟后，將出現(xiàn)理想氣體的擴(kuò)散。求理想氣體擴(kuò)散前后熵的變化。

試根據(jù)公式證明，對于非相對論粒子，有，上述結(jié)論對于玻耳茲曼分布、玻色分布和費(fèi)米分布都成立。