試證明一個(gè)均勻物體在準(zhǔn)靜態(tài)等壓過(guò)程中熵隨體積的增減取決于等壓下溫度隨體積的增減。

在極端相對(duì)論情況下，ε=cp。試求在體積V內(nèi)，在ε到ε+dε的能量范圍內(nèi)三維粒子的量子態(tài)數(shù)。

試證明，對(duì)于一維自由粒子，在長(zhǎng)度L內(nèi)，在ε到ε+dε的能量范圍內(nèi)，量子態(tài)數(shù)為。

試根據(jù)普朗克公式求平衡輻射內(nèi)密度按波長(zhǎng)的分布：并據(jù)此證明，使輻射內(nèi)能密度取極大值的波長(zhǎng)λm滿足方程：這個(gè)方程的數(shù)值解為x=4.9651。因此，，λm隨溫度增加向短波方向移動(dòng)。

對(duì)某固體進(jìn)行測(cè)量得，其中A，B為常數(shù)，求該固體的物態(tài)方程。

坐標(biāo)空間中的重正化群可以分為哪幾個(gè)步驟？

兩相共存時(shí)，兩相系統(tǒng)的定壓熱容量，體脹系數(shù)和等溫壓縮系數(shù)均趨于無(wú)窮，試加以說(shuō)明。

試根據(jù)公式證明，對(duì)于非相對(duì)論粒子，有，上述結(jié)論對(duì)于玻耳茲曼分布、玻色分布和費(fèi)米分布都成立。

設(shè)用虛線表示在低溫下的費(fèi)米分布，如圖所示，該虛線在ε=εF處與實(shí)際曲線相切。試證明：除了有關(guān)的數(shù)值因子變成4/3而不是π2/3之外，這個(gè)近似表示會(huì)給出費(fèi)米氣體低溫比熱的“正確”結(jié)果。

假設(shè)一容器內(nèi)盛有理想氣體，容器內(nèi)有一活門把它分成兩部分，每部分的體積分別為V1和V2；內(nèi)含理想氣體的物質(zhì)的量分別為V1和V2，兩邊溫度相等。若V1≠V2，則活門開(kāi)啟后，將出現(xiàn)理想氣體的擴(kuò)散。求理想氣體擴(kuò)散前后熵的變化。