定義內積（f，g）=，試在H1=中尋求對于f（x）=x的最佳平方逼近多項式p（x）。

證明：△（fkgk）=fk△gk+gk+1△fk。

若用梯形公式計算，步長h有無限制.

令，試證是在[0，1]上帶權的正交多項式，并求。

求函數f（x）=1/x在指定區(qū)間[1，3]上對于Φ=span{1，x}的最佳逼近多項式。

設f（x）=x4，試利用拉格朗日插值余項定理給出f（x）以-1，0，1，2為節(jié)點的插值多項式p（x）。

求函數f（x）=cosxπ在指定區(qū)間[0，1]上對于Φ=span{1，x}的最佳逼近多項式。

給定數據表如下；試求三次樣條插值，并滿足條件：。

初值問題y′=-100（y-x2）+2x，y（0）=1.用歐拉法求解，步長h取什么范圍的值，才能使計算穩(wěn)定。

證明解y′=f（x,y）的差分公式是二階的，并求出局部截斷誤差的主項.