用所求公式計算

用改進(jìn)歐拉法和梯形法解初值問題y′=x2+x-y,y（0）=0取步長h=0.1，計算到x=0.5，并與準(zhǔn)確解y=-e-x+x2-x-1相比較.

令，試證是在[0，1]上帶權(quán)的正交多項式，并求。

試導(dǎo)出計算的Newton迭代格式，使公式中（對xn）既無開方，又無除法運(yùn)算，并討論其收斂性。

f（x）=x7+x4+3x+1，求。

設(shè)f（x）∈C2[a，b]且f（a）=f（b）=0，求證：。

設(shè)矩陣A=。則A的條件數(shù)Cond（A）2=（）

證明中點公式是二階的，并求其絕對穩(wěn)定區(qū)間

分別用二階顯式阿當(dāng)姆斯方法和二階隱式阿當(dāng)姆斯方法解下列初值問題：y′=1-y,y（0）=0.取h=0.2，y0=0,y1=0.181,計算y（1.0）并與準(zhǔn)確解y=1-e-x相比較.

試證明線性二步法當(dāng)b≠-1時方法為二階，當(dāng)b=-1時方法為三階.