試導(dǎo)出計(jì)算的Newton迭代格式，使公式中（對xn）既無開方，又無除法運(yùn)算，并討論其收斂性。

令，試證是在[0，1]上帶權(quán)的正交多項(xiàng)式，并求。

當(dāng)f（x）=x時，求證Bn（f，x）=x。

定義內(nèi)積（f，g）=，試在H1=中尋求對于f（x）=x的最佳平方逼近多項(xiàng)式p（x）。

推導(dǎo)出以這3個點(diǎn)作為求積節(jié)點(diǎn)在[0，1]上的插值型求積公式。

求方程的剛性比，用四階R-K方法求解時，最大步長能取多少？

用歐拉法求解，步長h取什么范圍的值，才能使計(jì)算穩(wěn)定.

設(shè)f（x）=x4，試?yán)美窭嗜詹逯涤囗?xiàng)定理給出f（x）以-1，0，1，2為節(jié)點(diǎn)的插值多項(xiàng)式p（x）。

給定如下方程組：判定Jacobi和Gauss-Seidel方法的收斂性。

分別用二階顯式阿當(dāng)姆斯方法和二階隱式阿當(dāng)姆斯方法解下列初值問題：y′=1-y,y（0）=0.取h=0.2，y0=0,y1=0.181,計(jì)算y（1.0）并與準(zhǔn)確解y=1-e-x相比較.