由鋼芯（直徑30mm）和鋁殼（外徑40mm、內(nèi)徑30mm）組成的復(fù)合材料圓軸，一端固定，另一端承受外加力偶，如圖所示。已知鋁殼中的最大切應(yīng)力τ_amax=60MPa，切變模量Ga=27GPa，鋼的切變模量Gs=80GPa。試求鋼芯橫截面上的最大切應(yīng)力τ_smax。

直徑d=25mm的鋼軸上焊有兩凸臺，凸臺上套有外徑D=75mm、壁厚δ=1.25mm的薄壁管，當(dāng)桿承受外扭轉(zhuǎn)力遇矩T=73.6N·m時，將薄壁管與凸臺焊在一起，然后再卸去外力偶。假定凸臺不變形，薄壁管與軸的材料相同，切變模量G=40MPa。試： 
1．分析卸載后軸和薄壁管的橫截面上有沒有內(nèi)力，二者如何平衡？     
2．確定軸和薄壁管橫截面上的最大切應(yīng)力。

圖示三桿受相同的外扭轉(zhuǎn)力偶作用。已知T=30N·m，且最大切應(yīng)力均不能超過60MPa。試確定桿的橫截面尺寸；若三者長度相等，試比較三者的重量。

矩形和正方形截面桿下端固定，上端承受外扭轉(zhuǎn)力偶作用，如圖所示。若已知T=400N·m，試分別確定二桿橫截面上的最大切應(yīng)力。

由同一材料制成的實心和空心圓軸，二者長度和質(zhì)量均相等。設(shè)實心軸半徑為R₀，空心圓軸的內(nèi)、外半徑分別為R1和R2，且R1/R2=n，二者所承受的外扭轉(zhuǎn)力偶矩分別為Ts和Th。若二者橫截面上的最大切應(yīng)力相等，試證明：